الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد ترتيب $- 4$ و $- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ بالصيغة $- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.3

أضف $- 68$ و $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 24 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $24 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $- 64$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.5

حلّل إلى عوامل.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $16 (x - 2) (x + 8)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

خطوة 3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ بالصيغة $- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$